Órbitas periódicas de fluxos de Reeb em esferas de dimensão ímpar

Laboratório 4, Departamento de Matemática | online | | 14:30

Miguel Abreu

CAMGSD, IST, Universidade de Lisboa

Qualquer mergulho da esfera de dimensão 2n+1 no espaço vectorial real de dimensão 2n+2 dá origem a um fluxo autónomo a 1-parâmetro na esfera, designado por fluxo característico. Se a imagem da esfera pelo mergulho for a fronteira de um domínio em forma de estrela ("starshaped"), o correspondente fluxo característico é um fluxo de Reeb. Uma antiga e importante conjectura, que se mantém bastante em aberto, afirma que qualquer destes fluxos de Reeb na esfera de dimensão 2n+1 tem pelo menos n+1 órbitas periódicas geometricamente distintas. Nesta palestra apresentarei exemplos ilustrativos e alguns resultados motivados por esta conjectura no caso convexo, incluindo resultados recentes obtidos em co-autoria com Leonardo Macarini usando teoria de índice de Long e homologia de Floer.