Considera-se um sistema de uma inequação variacional, com restrição do gradiente dependente da temperatura, com a equação do calor, dependente do processo de difusão.
Provamos a existência de solução deste sistema aproximando-o por um sistema de equações, obtendo estimações a priori  e usando um argumento de "ponto fixo".

São feitas algumas considerações relacionando este problema com um sistema similar onde a inequação variacional é um problema com dois obstáculos.